Question

Произведение двух последовательных натуральных чисел на 6 больше удвоенного меньшего числа. Найдите сумму этих натуральных чисел.

Answer 1

Пусть одно число х, тогда следующие х+1. Решим уравнение
х(х+1)-2х=6
х²+х-2х-6=0
х²-х-6=0
D=1+24=25
х₁=(1+5):2=3;х₂=(1-5):2=-2
-2 не натуральное, поэтому не удовлетворяет условию задания
3- первое число
3+1=4-второе число
3+4=7- сумма этих чисел

Answer 2

Пусть меньшее число равно $x$. Тогда большее число равно $x+1$, а произведение двух последовательных натуральных чисел равно $x(x+1)$. Условие задачи можно переформулировать так: $$ x(x+1) = 2 \cdot 2x + 6 $$ Раскрывая скобки, получаем квадратное уравнение: $$ x^2 - 2x - 6 = 0 $$ Решая его с помощью формулы дискриминанта, получаем: $$ x = 1 + \sqrt{7} $$ Так как $x$ должно быть натуральным числом, то $x=3$. Тогда большее число равно $4$, а их сумма равна $7$. Ответ: $\boxed{7}$.