Question

Два девятых класса одной школы приобрели билеты в театр. Первый класс израсходовал на билеты 4900р. Второй класс купил на 15 билетов меньше, но заплатил за каждый билет на 35р. дороже и истратил на билеты 3500р. Сколько билетов и по какой цене куплено каждым классом? 

Answer 1

Пусть первый класс купил х билетов, тогда каждый билет стоит 4900/х рублей. Составляем уравнение для второго класса:


Первый класс купил 35 билетов по цене 4900 / 35 = 140 рублей. Второй класс купил 35 - 15 = 20 билетов по цене 140 + 35 = 175 рублей.

Answer 2

Обозначим количество билетов, купленных первым классом, за x.
Тогда количество билетов, купленных вторым классом, будет x-15.
Цена билета для первого класса не известна, обозначим ее за y.
Цена билета для второго класса на 35 рублей дороже, значит стоимость одного билета для второго класса будет y+35.
Из условия задачи получаем систему уравнений:
x*y=4900 (израсходованные деньги первым классом)
(x-15)*(y+35)=3500 (израсходованные деньги вторым классом)
Решаем эту систему методом подстановки или методом умножения/вычитания уравнений:
x*y=4900, умножаем на (y+35) и вычитаем из (x-15)*(y+35)=3500:
xy + 35x -15y - 525 = 3500 - 4900
xy + 35x - 15y = -1400
y(x-15) + 35x = -1400
Делим обе части на x-15:
y-35 = (-1400)/(x-15)
y = (-1400)/(x-15) + 35
Подставляем это выражение для y в первое уравнение и решаем его относительно x:
x*((-1400)/(x-15) + 35) = 4900
-1400 + 35x - 525 = 0
35x = 1925
x = 55
Таким образом, первый класс купил 55 билетов по 4900/55 = 89 рублей за билет.
Второй класс купил на 15 билетов меньше, т.е. 40 билетов по (3500+15*35)/40 = 92,5 рублей за билет.
Ответ: первый класс купил 55 билетов по 89 рублей за билет, второй класс купил 40 билетов по 92,5 рублей за билет.