Question

решите уравнения соs4x+cos2x=0  укажите корни принадлежащие отрезку [-П;П/3]    

Answer 1

cos4x+cos2x=0

cos^2 2x-sin^2 2x+cos2x=0

cos^2 2x-(1-cos^2 2x)+cos2x=0

cos^2 2x-1+cos^2 2x+cos2x=0

2cos^2 2x+cos2x-1=0

cos 2x=t

2t^2+t-1=0

D=1+8=3^2

t1=1/2

t2=-1

 

cos2x=1/2

2x=+-pi/3+2pi*k

x=+-pi/6+pi*k; k принадлежит Z

 

cos2x=-1

2x=pi+2pi*k

x=pi/2+pi*k; k принадлежит Z

 

Отрезку [-pi; pi/3] принадлежат корни:  -5pi/6; -pi/6; pi/6; -pi/2.  

Answer 2

Заметим, что $\cos 4x + \cos 2x = 2\cos 3x \cos x$. Таким образом, уравнение принимает вид
$$2\cos 3x \cos x = 0.$$
Решив его, получаем решения $x = -\frac{\pi}{6},0,\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3},\pi$. Все корни на отрезке $[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}]$, кроме $x = 0$. Следовательно, решения, принадлежащие отрезку $[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}]$, равны $x = -\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}$.