Question

решите систему уравнения способом подстановки {x+y=10 {xв квадрате -y в квадрате=40

Answer 1

х + у = 10

х^2 - у^2 = 40

 

х=10 - у

х^2=40+у^2

 

Подставляем х из первого уравнения во второе ур. и решаем его:

(10-у)^2=40+y^2.

Раскрываем скобки по формуле сокр. умнож. и переносим слагаемые из пр. части в левую.

100-20у+у^2-40-у^2=0.

Приводим подобные слагаемые.

20у-140=0.

20у=140

y=7. 

 

 

Подставляем у в первое уравнение системы:

х + у = 10

х + 7 = 10

х = 3. 

Answer 2

1(x + y = 10                      4(x = 10 - y           
 ( (x + y)(x - y)=40              (10 - y - y = 4 

2 (x + y = 10                      5( x = 10 - y
  (10(x - y) = 40                   (-2y = -6

3( x + y = 10                       6( x = 7
  ( x - y = 4                           ( y = 3
 

Answer 3

Из первого уравнения выразим y: y=10-x
Подставляем во второе уравнение: x^2 - (10-x)^2 = 40
Раскрываем скобки во втором уравнении и упрощаем выражение:
x^2 - (100 - 20x + x^2) = 40
2x^2 - 20x - 60 = 0
x^2 - 10x - 30 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 100 + 4*30 = 220
x1 = (10 + sqrt(220))/2 ≈ 11.82
x2 = (10 - sqrt(220))/2 ≈ -1.82
Подставляем найденные значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:
y1 = 10 - 11.82 ≈ -1.82
y2 = 10 + 1.82 ≈ 11.82
Ответ: система имеет два решения (11.82, -1.82) и (-1.82, 11.82).