Question

Сколько решений неравенства     3х2 – 5х – 12  > 0    содержится среди чисел –    2,   0,   1,   3  ?А) 1.                     Б) 2.                         В) 3.                        Г) 4.

Answer 1

[tex]3x^2 - 5x - 12 > 0 \ 3x^2 - 5x - 12 = 0 \ D=25+144=169 \ x_1=6 \ x_2=- frac{8}{3} \ x<- frac{8}{3} ; x>6[/tex]
Ответ: ни одного

Answer 2

 3х2 – 5х – 12  > 0
x12=(5+-корень(25+4*3*12))/6=(5+-13)/6= -8/6  3
3(x-3)(x+4/3)>0
======-4/3========3=========
++++++      -----------       ++++++++
x<-4/3
x>3
====-2=====0===1===========
попадает только -2
ответ А

Answer 3

Для решения данного неравенства нам нужно найти корни его квадратного трехчлена и построить график, указав на нем знаки на интервалах между корнями.

Составим квадратное уравнение:

$$
3x^2 - 5x -12 = 0
$$

Решим его с помощью формулы дискриминанта:

$$
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4\cdot 3 \cdot (-12) = 169
$$

Корни уравнения:

$$
x_{1,2} = \frac{5\pm\sqrt{169}}{6} = -\frac{4}{3}, 3
$$

Значит, корни разбивают ось на три интервала: $(-\infty, -\frac{4}{3})$, $(-\frac{4}{3}, 3)$, $(3, \infty)$.

Теперь выберем числа из данного списка и построим график знаков на этих интервалах.

- Если $x = -2$, то $3x^2 - 5x - 12 = 3\cdot (-2)^2 - 5\cdot (-2) - 12 = 20 > 0$, значит, знак на первом интервале - "+".
- Если $x = 0$, то $3x^2 - 5x - 12 = -12 < 0$, значит, знак на втором интервале - "-".
- Если $x = 1$, то $3x^2 - 5x - 12 = 6 >0$, значит, знак на втором интервале - "+".
- Если $x = 3$, то $3x^2 - 5x - 12 = 18 >0$, значит, знак на третьем интервале - "+".

Получаем, что знаки на интервалах соответственно: "+", "-", "+", "+".

Следовательно, неравенство выполняется на интервалах $(-\infty, -\frac{4}{3})$ и $(1, \infty)$ и не выполняется на интервале $(-\frac{4}{3}, 1)$.

Таким образом, количество решений неравенства на заданном списке равно 2.

Ответ: Б) 2.