Question

Найти полный дифференциал функции двух переменных z = ln x 2 + y 2

Answer 1

Полный дифференциал функции равен сумме произведений частных производных на дифференциал соответствующей переменной.

 dZ=Z¹(x) dx +Z¹(y)dy = (1/x² *2x) * dx + 2y * dy=2/x*dx+2y*dy

Answer 2

Для нахождения полного дифференциала функции z(x,y) необходимо найти ее частные производные по x и по y и записать выражение в общем виде:

∂z/∂x = 2x/(x²+y²)
∂z/∂y = 2y/(x²+y²)

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy
= 2x/(x²+y²)dx + 2y/(x²+y²)dy

Ответ: dz = 2x/(x²+y²)dx + 2y/(x²+y²)dy.