Question

решите систему уравнений { х^2=4y+1                                             x^2+3=4y+y^2

Answer 1

X^2 = 4Y + 1 
X^2 = Y^2 + 4Y - 3 
---------------------
4Y + 1 = Y^2 + 4Y - 3 
Y^2 + 4Y - 3 - 4Y - 1 = 0 
Y^2 = 4
Y1 = + 2 
Y2 = - 2 
----------------
X^2 = 4Y + 1  ( X^2 > 0 )
X1 ^2 = 8 + 1 = 9 
X1 = + 3 
X2 = - 3 
---------------
X2 ^2 = - 8 + 1 = - 7 ( < 0 ) 
----------------------

Answer 2

Первое уравнение можно переписать в виде: y = (x^2 - 1) / 4. Подставляем это выражение во второе уравнение: x^2 + 3 = 4((x^2 - 1) / 4) + ((x^2 - 1) / 4)^2. Упрощаем: x^2 + 3 = x^2 - 1 + (x^2 - 1)^2 / 16. Умножаем все члены уравнения на 16, чтобы избавиться от знаменателя: 16x^2 + 48 = 16x^2 - 16 + (x^2 - 1)^2. Упрощаем: 0 = x^4 - 6x^2 + 49. Решаем это уравнение как квадратное относительно x^2: x^2 = (6 ± √(-200)) / 2 = 3 ± i√50. Так как x^2 является положительным числом, то x = ± √(3 ± i√50). Теперь, зная x, можно вычислить соответствующие значения y из первого уравнения. Получаем четыре решения: (x, y) = ( √(3 + i√50), (3 + i√50) / 8), (-√(3 + i√50), (3 + i√50) / 8), ( √(3 - i√50), (3 - i√50) / 8), (-√(3 - i√50), (3 - i√50) / 8).