Question

Вычислите(значения в градусной мере): sin15\\sin5 - cos15\\cos5

Answer 1

... = (sin15 *cos5 - cos15 *sin5)/(sin5 *cos5) = sin10/(sin5 *cos5)=

=(2sin10)/(2sin5 *cos5) = 2sin10/sin10 = 2 .  Формулы синуса разности двух углов, синуса двойного угла.

Answer 2

Можно использовать формулу вычитания для синуса и косинуса:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Применив эти формулы, получим:

sin15°sin5° - cos15°cos5° = sin(15° - 5°) - cos(15° + 5°) = sin10° - cos20°

Теперь можно использовать формулу синуса для двойного угла:

sin2a = 2sinacosa

Применим её к sin10°:

sin10° = 2sin5°cos5°

Теперь можно заменить sin10° на эту формулу:

sin10° - cos20° = 2sin5°cos5° - cos20°

Осталось только вычислить sin5° и cos5°:

sin5° = 0,08716

cos5° = 0,9962

Подставим эти значения и вычислим:

2sin5°cos5° - cos20° = 2*0,08716*0,9962 - cos20° ≈ 0,1659 - 0,9397 ≈ -0,7738

Ответ: -0,7738.