Question

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Answer 1

1) 63-3=60 (км/ч) - скорость поезда относительно пешехода
2) 57 сек = 57/3600 ч - время, за которое поезд проедет мимо пешехода
3) 60*57/3600 = 0,95 (км) - длина поезда
4) 0,95*1000 =950(м) -длина поезда
Ответ: 950 м

Answer 2

Первым делом переведем скорости поезда и пешехода в метры в секунду:

$$
v_{\text{поезда}} = 63 \text{ км/ч} = \frac{63 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{7}{2} \text{ м/с}
$$

$$
v_{\text{пешехода}} = 3 \text{ км/ч} = \frac{3 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{1}{20} \text{ м/с}
$$

Пусть $l$ — длина поезда в метрах, $t$ — время, за которое поезд проезжает мимо пешехода. Расстояние, пройденное поездом за время $t$, равно $l$ плюс расстояние, которое он проходит вдоль пешехода (так как они движутся параллельно). Расстояние, пройденное пешеходом за это время, равно скорость пешехода умноженная на время:

$$
l + vt = v_{\text{пешехода}} t
$$

Выразим из этого уравнения длину поезда:

$$
l = v_{\text{пешехода}} t - vt = t \cdot \left(v_{\text{пешехода}} - v_{\text{поезда}}\right)
$$

Подставляем численные значения:

$$
l = 57 \cdot \left(\frac{1}{20} - \frac{7}{2} \right) = 57 \cdot \left(-\frac{69}{20}\right) = - \frac{3857}{20} \approx -193
$$

Получили отрицательный результат, это означает, что мы ошиблись в выборе знака. По условию задачи поезд движется в том же направлении, что и пешеход, поэтому время $t$ должно быть положительным. Исправляем знак:

$$
l = - t \cdot \left(v_{\text{пешехода}} - v_{\text{поезда}}\right) = 57 \cdot \left(\frac{7}{2} - \frac{1}{20}\right) = \frac{3857}{20} \approx 193
$$

Итак, длина поезда составляет около 193 метров.