Question

Исследуйте функцию на четность а) y=sin x + ctg xб) y=x^2 + sin x

Answer 1

а)
у(х) = sin x + ctg x
y(-x)=sin(-x) + ctg(-x) = -sin x - ctg x = - (sin x + ctg x) = - y(x) - нечетная ф-ия
б)
y(x) = x^2+sin x
y(-x) = (-x)^2 + sin (-x) = x^2- sin x - ф-ия общего типа

Answer 2

а) Для проверки четности функции нужно проверить, выполняется ли равенство f(x) = f(-x) для любого x из области определения функции. В данном случае, область определения функции y = sin x + ctg x - все значения x, кроме x, для которых ctg x не существует (т.е. когда sin x = 0).

Проверим первое условие:

f(x) = y = sin x + ctg x

f(-x) = sin (-x) + ctg (-x) = -sin x - cot x = -(sin x + ctg x)

Таким образом, f(x) ≠ f(-x) для любого x, следовательно функция не является четной.

б) Аналогично первому случаю, область определения функции y = x^2 + sin x - все значения x.

Проверим первое условие:

f(x) = y = x^2 + sin x

f(-x) = (-x)^2 + sin (-x) = x^2 - sin x

Таким образом, f(x) ≠ f(-x) для любого x, следовательно функция не является четной.