Question

(cos75°-sin75°)²помогите с решением​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(cos75°-sin75°)²=

=cos² 75-2sin75°*cos75°+sin²75°=

=cos²75°+sin²75°-2sin75°*cos75°=

*cos²75°+sin²75°=1

=1-sin(2*75°)=1-sin150°

*sin150°=(180°-150°)=sin30°   , *sin30°=1/2

=1-1/2=1/2

Answer 2

1) Записать 75° в виде разности,

(cos75° - sin(90° - 15°)) · 2

2) используя преобразования, что sin(90° - x) = cos(x),

(cos75° - cos15°) · 2;

3) используя формулу cos(a) - cos(b) = - 2sin((a + b) / 2) · sin((a - b) / 2),

(- 2sin45° · sin30°) · 2;

4) используя таблицу значений тригонометрических функции,

(- 2 · √2 / 2 · 1 / 2) · 2;

5) сокращая и вычисляя произведение (- 2 · √2 / 2 · 1 / 2) · 2,

- √2 / 2 · 2 = - √2.

Answer 3

Мы можем использовать формулу квадрата разности:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Для данного выражения, мы можем определить:

a = cos75°

b = sin75°

Тогда мы можем записать:

(cos75° - sin75°)² = cos²75° - 2cos75°sin75° + sin²75°

Теперь нам нужно использовать формулы двойного аргумента для косинуса и синуса:

cos2θ = cos²θ - sin²θ

sin2θ = 2sinθcosθ

Применяя эти формулы к нашему выражению, мы получим:

(cos75° - sin75°)² = cos²75° + sin²75° - 2sin75°cos75°sin75°

= 1 - 2sin75°cos75°sin75°

= 1 - sin150°

= 1 - 1/2

= 1/2

Таким образом, (cos75° - sin75°)² = 1/2.