Question

Решите уравнение: 9x^2-16

Answer 1

9x^2-16=(3x-4)(3x+4)

 

Answer 2

(3x-4)(3x+4)=0 (по формуле разности квадратов)

x=4/3

x=-4/3

Answer 3

Это уравнение не может быть решено в обычном смысле, поскольку нет равенства. Вместо этого оно может быть упрощено с помощью идентичности разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b) (a - b).

Применяя эту идентичность к данному уравнению, получим:

9x^2 - 16 = (3x)^2 - 4^2 = (3x + 4) (3x - 4)

Таким образом, мы можем выразить данное уравнение в виде произведения двух множителей: (3x + 4) и (3x - 4).

Решение уравнения будет зависеть от контекста, в котором оно задано. Например, если уравнение задано в виде 9x^2 - 16 = 0, то решением будет:

(3x + 4) (3x - 4) = 0

Отсюда получаем два решения:

3x + 4 = 0 или 3x - 4 = 0 x = -4/3 или x = 4/3

Если же уравнение задано без указания равенства, то мы можем использовать выражение (3x + 4) (3x - 4) для анализа поведения функции на числовой прямой.

Например, если нам нужно найти корни квадратного трехчлена 9x^2 - 16, то мы можем рассмотреть знак этого выражения в различных интервалах числовой прямой:

Когда x < -4/3, оба множителя (3x + 4) и (3x - 4) отрицательны, следовательно, произведение положительно. Когда -4/3 < x < 4/3, множитель (3x + 4) положительный, а (3x - 4) отрицательный, поэтому произведение отрицательно. Когда x > 4/3, оба множителя (3x + 4) и (3x - 4) положительны, следовательно, произведение положительно.

Таким образом, уравнение 9x^2 - 16 не имеет корней на всей числовой прямой.