Question

Вычислите :8cos^2 a -9tg^2 a+3 если sin a=1/2,0<а<П/2

Answer 1

......... . ....................

Answer 2

Дано: $\sin a = \frac{1}{2}$, $0 < a < \frac{\pi}{2}$

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить $\cos a$ и $\tan a$ через $\sin a$:

$$\cos^2 a + \sin^2 a = 1 \implies \cos a = \sqrt{1-\sin^2 a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

\begin{align*} 8\cos^2 a - 9\tan^2 a + 3 &= 8\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - 9\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 + 3 \ &= 4\cdot 3 - 3 + 3 \ &= \boxed{12} \end{align*}