Question

2cosx sinx= -1/2 ребятки - помогите

Answer 1

Sin2x= - 1/2
2x = arcsin ( - 1/2)
2x = - π/6
х= - π/12

Answer 2

Решение
2cosx sinx= -1/2
sin2x = - 1/2
2x = (-1)^n * arcsin(-1/2)  + πn, n ∈ Z
2x = (-1)^(n+1) * arcsin(1/2)  +  πn, n ∈ Z
2x = (-1)^(n+1) * (π/6)  +  πn, n ∈ Z
x = (-1)^(n+1) * (π/12)  + πn/2, n ∈ Z

Answer 3

Для решения данного уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте раскроем произведение двух тригонометрических функций по формуле произведения синуса и косинуса:

2cosx sinx = sinx * 2 * cosx = sinx * (cosx + cosx) = sinx cosx + sinx cosx

Теперь мы можем заменить sinx cosx на выражение из известной тригонометрической формулы:

sinx cosx = 1/2 * sin(2x)

Таким образом, уравнение 2cosx sinx = -1/2 преобразуется к следующему виду:

sinx * 2cosx = -1/2 sinx * (cosx + cosx) = -1/2 sinx cosx + sinx cosx = -1/2 1/2 * sin(2x) = -1/2

Решим полученное уравнение:

sin(2x) = -1 2x = (4n + 3)π/2, где n - целое число x = (4n + 3)π/4, где n - целое число

Таким образом, решением уравнения 2cosx sinx = -1/2 являются все числа вида x = (4n + 3)π/4, где n - целое число.