Question

Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см^2, а периметр равен 36 см.

Answer 1

(а+b)*2=36
a*b=72
a+b=18
a=18-b
b(18-b)=72
b^2-18b+72=0
b12=(18+-√(324-288))/2
b1=(18+6)/2=12
b2=(18-6)/2=6
следовательно
a1=6 b1=12
a1=12 b1=6

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны x и y (в сантиметрах).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

xy = 72 (площадь равна 72 см²)

2x + 2y = 36 (периметр равен 36 см)

Можно решить второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно x:

2x + 2y = 36

2x = 36 - 2y

x = (36 - 2y)/2

Теперь можем подставить выражение для x в первое уравнение и получить уравнение относительно y:

xy = 72

((36 - 2y)/2)*y = 72

(36 - 2y)*y = 144

36y - 2y^2 = 144

y^2 - 18y + 72 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4172 = 324 - 288 = 36

y1,2 = (-b ± √D)/(2a) = (18 ± 6)/2 = 12 или 6

Получили два значения y. Чтобы определить, какое из них является правильным, нужно проверить, соответствуют ли они условию задачи. Мы знаем, что периметр равен 36 см, поэтому стороны прямоугольника должны быть меньше 18 см. Только значение y=6 удовлетворяет этому условию. Тогда, x = (36 - 2y)/2 = (36 - 2*6)/2 = 15.

Итак, стороны прямоугольника равны 15 см и 6 см.