Question

Сколько целых чисел содержит множество решений неравенства (3x-5) (x + 2) <_ x²-5x-2​

Answer 1

(3x - 5)(x + 2) ≤ x² - 5x - 2

3x² + 6x - 5x - 10 ≤ x² - 5x - 2

3x² + x - 10 - x² + 5x + 2 ≤ 0

2x² + 6x - 8 ≤ 0

x² + 3x - 4 ≤ 0

(x + 4)(x - 1) ≤ 0

          +                            -                           +

___________[- 4]___________[1]__________

                         //////////////////////////

x ∈ [- 4 ; 1]

Ответ : 6 целых чисел

Это числа: - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1

Answer 2

Для решения этого неравенства, начнём с того, что раскроем скобки в левой части:

(3x - 5) (x + 2) ≤ x² - 5x - 2

3x² + x - 10 ≤ x² - 5x - 2

2x² + 6x - 8 ≤ 0

x² + 3x - 4 ≤ 0

Затем решим это квадратное уравнение:

(x + 4) (x - 1) ≤ 0

Теперь можно построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых данное неравенство выполняется:

x | -∞ -4 -1 1 +∞

x² | + + - + + x | - - - + + -4 | - - + + + -1 | - + + + + 3 | + + - - -

Отсюда видно, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -4) и (1, +∞), а на интервале (-4, -1) оно не выполняется.

Таким образом, количество целых решений данного неравенства равно количеству целых чисел на интервалах (-∞, -4) и (1, +∞), то есть бесконечности.