Question

Синус в квадрате х минус три синус х плюс два равно ноль.

Answer 1

= решение = решение = решение = решение = решение =

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо привести его к более простому виду и найти все значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению.

Для начала, воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое позволяет выразить квадрат синуса через косинус:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение следующим образом:

1 - cos^2(x) - 3sin(x) + 2 = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные:

-cos^2(x) - 3sin(x) + 3 = 0

Теперь воспользуемся другим тригонометрическим тождеством, которое позволяет выразить синус через косинус:

sin(x) = cos(x) * tg(x)

Подставим это выражение в наше уравнение и получим:

-cos^2(x) - 3cos(x) * tg(x) + 3 = 0

Теперь можно выразить tg(x) через cos(x):

tg(x) = sin(x) / cos(x)

tg(x) = sqrt(1 - cos^2(x)) / cos(x)

tg(x) = sqrt((1 - cos(x)) * (1 + cos(x))) / cos(x)

Таким образом, наше уравнение принимает вид:

-cos^2(x) - 3cos(x) * sqrt((1 - cos(x)) * (1 + cos(x))) / cos(x) + 3 = 0

Упрощаем:

-cos(x) * sqrt(1 - cos^2(x)) - 3 * sqrt(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) = 0

sqrt(1 - cos^2(x)) * (-cos(x) - 3) + 3cos(x) = 0

sqrt(1 - cos^2(x)) = cos(x) / (3 + cos(x))

1 - cos^2(x) = cos^2(x) / (3 + cos(x))^2

(3 + cos(x))^2 - cos^2(x) = cos^2(x)

9 + 6cos(x) = 0

cos(x) = -3/2

Косинус не может быть меньше или равен -1, поэтому это уравнение не имеет решений. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.