Question

Решить тригономическое уравнение 3-4sin^2(t)=0 подробно и с пояснением

Answer 1

Решение
3=4sin^2(t)
sin^2(t) = 3/4
sin (t) = +-  √(3/4)
sin t = +- √3/2
t1 = π/3 + 2πn, n∈Z
t2 = 2π/3 + 2πm, m∈Z
t3 = -π/3 + 2πk, k∈Z
t4 = 4π/3 + 2πl, l∈Z

Answer 2

Дано тригонометрическое уравнение:

3 - 4sin^2(t) = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать следующие свойства тригонометрических функций:

1. sin^2(t) + cos^2(t) = 1

2. cos^2(t) = 1 - sin^2(t)

3. sin^2(t) = (1/2) - (1/2)cos(2t)

Применим свойства (2) и (3) для выражения sin^2(t) через cos(2t):

3 - 4sin^2(t) = 0

3 - 4(1/2 - 1/2cos(2t)) = 0

3 - 2 + 2cos(2t) = 0

2cos(2t) = -1

cos(2t) = -1/2

Для решения уравнения cos(2t) = -1/2 мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или тригонометрические формулы для нахождения значения аргумента, удовлетворяющего уравнению.

Таблица значений тригонометрических функций показывает, что значение cos(2t) равно -1/2 при аргументе 2π/3 и при 4π/3.

Таким образом, мы получаем два решения исходного уравнения:

2t = 2π/3 + 2πk или 2t = 4π/3 + 2πk, где k - целое число.

Тогда, деля обе части уравнения на 2, получим:

t = π/3 + πk или t = 2π/3 + πk, где k - целое число.

Таким образом, общее решение исходного тригонометрического уравнения 3 - 4sin^2(t) = 0 имеет вид:

t = π/3 + πk или t = 2π/3 + πk, где k - целое число.