Question

В треугольнике ABC проведен отрезок BD, точка D лежит на стороне AC. Длины отрезков AD=8, BD=4, угол DBC= углу DCB.  Найдите отношение площади треугольника BDC к площади ABD.    

Answer 1

и так мы должны узнать угол DBC равен ли углу DCB так??

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов в треугольниках ABD и BDC. Обозначим угол ABC через α.

В треугольнике ABD применим теорему синусов:

sin α = BD/AD = 4/8 = 1/2

sin α = 1/2

α = 30°

Таким образом, угол BDC также равен 30°.

Теперь применим теорему синусов в треугольнике BDC:

sin 30° = BD/BC

1/2 = 4/BC

BC = 8

Площадь треугольника BDC:

S_BDC = (1/2) * BC * BD * sin(BDC)

S_BDC = (1/2) * 8 * 4 * (1/2)

S_BDC = 8

Теперь найдем площадь треугольника ABD:

S_ABD = (1/2) * AD * BD * sin(ABD)

S_ABD = (1/2) * 8 * 4 * sin(150°)

S_ABD = (1/2) * 8 * 4 * (1/2)

S_ABD = 8

Отношение площади треугольника BDC к площади ABD:

S_BDC/S_ABD = 8/8 = 1

Итак, отношение площади треугольника BDC к площади ABD равно 1.