Question

Собственная скорость теплохода в 7 раз больше скорости течения реки. Найти скорость теплохода против течения реки, если, двигаясь по течению, он прошёл 42 км за 1 час 15 минут

Answer 1

Пусть х км/ч скорость реки, тогда скорость теплохода 7х,

Заметим, что 1 час 15 минут это 5/4 часа

Составим уравнение

х+7х= 42 : 5/4

8х = 42 * 4/5

8х= 33,6

х=4,2 км/ч скорость течения реки,

4,2*7=29,4 км/ч скорость теплохода

Значит скорость теплохода против течения реки равна

29,4 - 4,2=25,2 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода через $v$, а скорость течения реки через $u$. Задача говорит нам, что скорость теплохода $v$ в 7 раз больше скорости течения реки $u$, то есть:

$v = 7u$

Также задача говорит нам, что теплоход прошёл 42 км за 1 час 15 минут, то есть 1.25 часа, когда двигался по течению. Мы можем использовать формулу:

$d = rt$

где $d$ - расстояние, $r$ - скорость, и $t$ - время.

Используя эту формулу, мы можем записать:

$(v+u) \times 1.25 = 42$

Теперь мы можем заменить $v$ на $7u$ и решить уравнение для $u$:

$(7u+u) \times 1.25 = 42$

$8u \times 1.25 = 42$

$10u = 42$

$u = 4.2$

Таким образом, скорость течения реки равна 4.2 км/ч. Чтобы найти скорость теплохода против течения реки, мы можем использовать ту же формулу и заменить $v$ на $7u$:

$(7u-u) \times t = d$

$(6u) \times 1.25 = d$

$7.5u = d$

$7.5 \times 4.2 = d$

$d = 31.5$

Таким образом, расстояние, которое теплоход может пройти против течения реки за 1 час 15 минут, равно 31.5 км. Чтобы найти скорость теплохода против течения реки, мы можем использовать формулу $d=rt$ еще раз:

$31.5 = (7u-u) \times t$

$31.5 = 6u \times t$

$t = \frac{31.5}{6u}$

$t = \frac{31.5}{6 \times 4.2}$

$t \approx 1.25$

Таким образом, скорость теплохода против течения реки равна $(7u-u) = 6u \approx 25.2$ км/ч.