Question

Разрешите неравенство |x+2|+|x-1|-|x-4|>3 даю 34бала

Answer 1

$|x+2|+|x-1|-|x-4|>3\\\\x+2=0\; \to \; x_1=-2\; \; ;\; \; x-1=0\; \to \; x_2=1\; \; ;\; \; x-4=0\; \to \; x_3=4\\\\a)\; x\leq -2:\; |x+2|=-(x+2)\; ;\; |x-1|=-(x-1)\; ;\; |x-4|=-(x-4);\\\\-x-2-x+1+x-4>3\; ;\; -x>8\; \to \; \underline {x4\; ;\\\\\left \{ {{-24}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in \varnothing }\\\\c)\; 13\; ;\; 3x>6\; ;\; x>2\; ;$

$\left \{ {{12}} \right. \; \; \to \; \; \underline {24:\; |x+2|=x+2\; ;\; |x-1|=x-1\; ;\; |x-4|=x-4;\\\\x+2+x-1-x+4>3\; ;\; x>-2\; ;\\\\\left \{ {{x>4} \atop {x>-2}} \right. \; \; \to \; \; \underline {x>4}\\\\Otvet:\; \; x\in (-\infty ,-8)\cup (2,4\, ]\cup (4,+\infty )\; \Rightarrow \; x\in (-\infty ,-8)\cup (2,+\infty )\; .$

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Начнем с обозначения функций:

f(x) = |x + 2| g(x) = |x - 1| h(x) = |x - 4|

Теперь перепишем исходное неравенство с использованием этих функций:

f(x) + g(x) - h(x) > 3

Мы хотим найти значения x, при которых это неравенство выполняется.

1. Рассмотрим случай, когда все три функции имеют положительные аргументы:

x + 2 + x - 1 - (x - 4) > 3 2x + 1 - x + 4 - x + 4 > 3 x + 9 > 3 x > -6

2. Рассмотрим случай, когда f(x) и h(x) имеют отрицательные аргументы, а g(x) положительный:

-(x + 2) + x - 1 - (x - 4) > 3

• x - 2 + x - 1 - x + 4 > 3
• x + 1 > 3
• x > 2 x < -2

3. Рассмотрим случай, когда f(x) и g(x) имеют отрицательные аргументы, а h(x) положительный:

-(x + 2) - (x - 1) - (x - 4) > 3

• x - 2 - x + 1 - x + 4 > 3
• 3x + 3 > 3
• 3x > 0 x < 0

4. Рассмотрим случай, когда g(x) и h(x) имеют отрицательные аргументы, а f(x) положительный:

(x + 2) - (x - 1) + (x - 4) > 3 x + 2 - x + 1 + x - 4 > 3 x - 1 > 3 x > 4

Итак, мы получили четыре неравенства: x > -6, x < -2, x < 0, x > 4.

Объединяя их, получим окончательный ответ:

x > 4 или x < -6