Question

как решить: найдите  tg a  если выполняется равенство 10tg a - 5 tg a * sin a + 3 sin a - 6 = 0 помогите пожалуйста 

Answer 1

$10tga-5tga*sina+3sina-6=0\\ 5tga(2-sina)=6-3sina\\ tga=\frac{3(2-sina)}{5(2-sina)}=\frac{3}{5}$

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся методом итераций. Давайте последовательно приближать значение tg a, используя полученные результаты для уточнения ответа.

1. Положим tg a равным некоторому начальному приближению, например, tg a = 1.

2. Подставим это значение в уравнение и рассчитаем его значение: 10tg a - 5tg a * sin a + 3sin a - 6 = 0

   Подставляя tg a = 1, получим: 10(1) - 5(1) * sin(1) + 3sin(1) - 6 = 0

   Вычисляем это значение и обозначим его как f(a): f(a) = 10 - 5sin(1) + 3sin(1) - 6 = -5sin(1) + 7

3. Теперь продолжим итерации, чтобы приблизиться к решению. Найдем производную функции f(a) по переменной a и обозначим ее как f'(a): f'(a) = -5cos(1)

4. Используем полученные значения для уточнения приближенного значения tg a, используя формулу итераций: tg a(new) = tg a(old) - f(a) / f'(a)

   Подставим значения и вычислим: tg a(new) = 1 - (-5sin(1) + 7) / (-5cos(1)) = 1 + (5sin(1) - 7) / (5cos(1))

   Вычисляем значение tg a(new).

5. Повторяем шаги 2-4 несколько раз, пока значение tg a не стабилизируется и перестанет значительно изменяться. Как только достигнута нужная точность, можно считать полученное значение tg a решением уравнения.

Продолжайте повторять шаги 2-4 до достижения желаемой точности.