Question

Решите уравнение х=5+4√х

Answer 1

Пусть $y = \sqrt{x}$

Тогда $y^2=x$

$y^2=5+4y\\y^2-4y-5=0\\D=36\\y1=5\\y2=-1$ - не подходит, ведь х под корнем.

В итоге х = 25

Answer 2

Сделал в тетради, смотри в фото.

Ответ: х=25

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала нужно перенести все члены, содержащие корень, в одну сторону уравнения, а все остальные члены в другую сторону:

х - 4√х = 5

Затем возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(х - 4√х)² = 5²

х² - 8х√х + 16х = 25

После этого выражаем корень из х:

-8х√х = -х² + 25 - 16х

8х√х = х² - 25 + 16х

64х³ = (х² - 25 + 16х)²

64х³ = х⁴ - 50х² + 256х² - 50х² + 2500 + 32х³

0 = х⁴ - 178х² + 2500

Заметим, что здесь можно провести замену: x² = y. Тогда уравнение примет вид:

y² - 178y + 2500 = 0

Решим получившееся квадратное уравнение относительно y:

y₁ = (178 + √31684) / 2 ≈ 179,97 y₂ = (178 - √31684) / 2 ≈ 0,03

Теперь вернемся к исходной замене y = x² и решим ее относительно x:

x₁ = √y₁ ≈ 13,42 x₂ = √y₂ ≈ 0,17

Таким образом, уравнение имеет два решения: x₁ ≈ 13,42 и x₂ ≈ 0,17.