Question

Постройте график функции y=|x^2-6|x|| и определите, при каких значениях C прямая y=c имеет с графиком наибольшее число общих точек. И подробно, если можно.

Answer 1

ГРАФИК ВЫГЛЯДИТ ТАК  - смотри во вложении
наибольшее число точек пересечения с прямой у=с при с є (0;9)
во вложении также экселевский документ с графиком

Answer 2

Для начала, давайте определим, как выглядит график функции y = |x^2 - 6|x||.

Обратите внимание, что внутри абсолютной функции находится выражение x^2 - 6|x|. Это выражение можно рассматривать как функцию f(x) = x^2 - 6|x|. Затем, чтобы получить график функции y = |f(x)|, необходимо взять абсолютное значение функции f(x) для всех значений x, что означает, что мы должны отразить ее часть, лежащую ниже оси OX относительно этой оси.

Теперь, рассмотрим график функции f(x) = x^2 - 6|x|:

Как видим, функция имеет вершину в точке x = 0 и пересекает ось OX в точках x = -6 и x = 6.

Чтобы получить график функции y = |f(x)|, мы отражаем часть графика f(x), лежащую ниже оси OX относительно этой оси:

Теперь, чтобы найти значения C, при которых прямая y = C имеет наибольшее число общих точек с графиком функции y = |x^2 - 6|x||, мы должны найти точки пересечения графика функции y = |x^2 - 6|x|| с каждой прямой y = C.

Обратите внимание, что график функции y = |x^2 - 6|x|| имеет симметричную форму, поэтому мы можем рассмотреть только неотрицательные значения C.

Также заметим, что график функции y = |x^2 - 6|x|| имеет вертикальные касания в точках x = 0, x = -2 и x = 2. Это значит, что если прямая y = C проходит через одну из этих точек, то она имеет только одну общую точку с графиком функции y = |x^2 - 6|x||. Если же прямая y = C не проходит через ни одну из этих точек, то она имеет две общие точки с графиком функции y = |x^2 - 6|x||.

Теперь, чтобы найти значения C, при которых прямая y = C имеет наибольшее число общих точек с графиком функции y = |x^2 - 6|x||, мы должны рассмотреть каждый из трех возможных случаев:

1. Прямая y = C проходит через точ