Question

Найдите сумму квадратов корней уравнения

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для того, чтобы найти сумму квадратов корней уравнения, нужно знать формулу Виета, которая связывает корни многочлена со свободным членом и коэффициентами этого многочлена.

Для квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ формула Виета выглядит следующим образом:

$x_1+x_2 = -\frac{b}{a}$

$x_1x_2 = \frac{c}{a}$

Чтобы найти сумму квадратов корней, нужно возвести каждый корень в квадрат, а затем сложить полученные значения:

$(x_1)^2 + (x_2)^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2$

Используя формулу Виета, получаем:

$(x_1)^2 + (x_2)^2 = \left(-\frac{b}{a}\right)^2 - 2\cdot\frac{c}{a}$

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения $ax^2+bx+c=0$ равна:

$(x_1)^2 + (x_2)^2 = \frac{b^2-2ac}{a^2}$