Question

Найдите сумму значений x или значение x,если оно единственное,при котором отрицательные числа 4x+3;3x+4;x²-10 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Answer 1

А1=4х+3
а2=3х+4
а3=х²-10
d=a2-a1=a3-a2
3x+4-4x-3=x²-10-3x-4
1-x=x²-3x-14
x²-2x-15=0
x1+x2=2 U x1*x2=-15
x1=-3 U x2=5
a1=-12+3=-9 или а1=20+3=23 не удов усл
а2=-9+4=-5
а3=9-10=-1
Ответ х=-3

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо составить систему уравнений и решить ее.

Для того, чтобы отрицательные числа 4x + 3, 3x + 4 и x² - 10 были тремя последовательными членами арифметической прогрессии, необходимо, чтобы:

2(3x + 4) = (4x + 3) + (x² - 10)

Раскроем скобки:

6x + 8 = x² + 4x - 7

Перенесем все члены в одну сторону:

x² - 2x - 15 = 0

Решим квадратное уравнение:

x₁ = -3, x₂ = 5

Проверим, являются ли числа 4x + 3, 3x + 4 и x² - 10 тремя последовательными членами арифметической прогрессии для каждого значения x:

• при x = -3:

4x + 3 = -9, 3x + 4 = -5, x² - 10 = 1, не являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии;

• при x = 5:

4x + 3 = 23, 3x + 4 = 19, x² - 10 = 15, являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Таким образом, значение x, при котором отрицательные числа 4x + 3, 3x + 4 и x² - 10 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии, равно 5.

Чтобы найти сумму значений x, необходимо знать, какие еще значения x удовлетворяют условию задачи. Однако мы видим, что решение квадратного уравнения дает только одно значение, а значит, значение x, при котором отрицательные числа 4x + 3, 3x + 4 и x² - 10 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии, единственно. Следовательно, сумма значений x равна 5.