Question

Построить график функции y=2x|x|-3x+4

Answer 1

См. внутри график
======================
+ точки для построения!!!

Answer 2

Для построения графика функции y = 2x|x| - 3x + 4 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить области определения функции. Так как функция содержит модуль, то ее область определения - все действительные числа.

2. Найти точки пересечения графика функции с осями координат. Для этого решим уравнение 2x|x| - 3x + 4 = 0: 2x|x| = 3x - 4 При x > 0: 2x^2 - 3x + 4 = 0 При x < 0: -2x^2 - 3x + 4 = 0 Решив эти квадратные уравнения, получим: При x > 0: x ≈ 0.76 или x ≈ 2.63 При x < 0: x ≈ -0.76 или x ≈ -2.63 Точки пересечения с осью OX: (-2.63, 0), (-0.76, 0), (0, 4/3), (2.63, 0.8).

3. Определить поведение функции в каждой из областей определения. Для этого рассмотрим знак выражения |x| в зависимости от x: При x > 0: |x| = x При x < 0: |x| = -x Тогда функция y = 2x|x| - 3x + 4 можно представить в виде: При x > 0: y = 2x^2 - 3x + 4 При x < 0: y = -2x^2 - 3x + 4

4. Построить график функции на основе полученных результатов:

   • При x > 0:

     • Точки пересечения с осью OX: (0, 4/3), (2.63, 0.8)
     • Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.
     • В точке x = 0 функция имеет локальный минимум (4).
     • График функции проходит через точки (0, 4/3) и (2.63, 0.8), и находится выше оси OX в оставшейся части области определения.

   • При x < 0:

     • Точки пересечения с осью OX: (-2.63, 0), (-0.76, 0)
     • Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный.
     • В точке x = 0 функция имеет локальный максимум (4).
     • График функции проходит чер