Question

Найти наименьший положительный корень уравнения(в градусах) cos 3 (x)cos(x)-sin(x)sin 3 (x)=1

Answer 1

cos 3 (x)cos(x)-sin(x)sin 3 (x)=1

cos(3x+x)=1

cos4x=1

4x= П n

x= П n/4

n=0 x=0 не подх

n=1  x= П/4

Answer 2

Данное уравнение можно переписать, используя формулу двойного угла для синуса и косинуса: cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x) = cos(3x + x) = cos(4x) = 1

Теперь решим уравнение cos(4x) = 1: cos(4x) = 1 4x = 2πn, где n - целое число x = πn/2, где n - целое число

Наименьший положительный корень получим, если выберем наименьшее натуральное число n, при котором x > 0. Так как x = πn/2, то нам нужно выбрать наименьшее нечётное натуральное число n: n = 1 x = π/2

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x) = 1 равен x = π/2 (в радианах) или 90 градусов (в градусах).