Question

Cos(3x- П/6)=√2/2 помогите решить

Answer 1

Ответ:

....................................

Answer 2

Начнем с приведения угла 3x - π/6 к какому-то более простому углу. Мы можем воспользоваться тригонометрической формулой: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Применяя эту формулу, мы получим:

cos(3x - π/6) = cos(3x)cos(π/6) + sin(3x)sin(π/6)

cos(π/6) = √3/2 и sin(π/6) = 1/2, поэтому

cos(3x - π/6) = √3/2 cos(3x) + 1/2 sin(3x)

Теперь мы можем решить уравнение:

√3/2 cos(3x) + 1/2 sin(3x) = √2/2

Умножаем обе стороны на 2/√3, получаем:

cos(3x) + √3 sin(3x) / 3 = √2 / √3

Используем формулу cos(a) = adjacent/hypotenuse и sin(a) = opposite/hypotenuse для нахождения adjacent и opposite для угла a:

cos(a) = adjacent / hypotenuse sin(a) = opposite / hypotenuse

Угол a - это угол, который имеет cos(a) = √2/2 и sin(a) = √3/2. Это угол π/3.

Теперь мы можем записать:

cos(3x - π/6) = cos(3x)cos(π/6) + sin(3x)sin(π/6) cos(3x - π/6) = √3/2 cos(3x) + 1/2 sin(3x)

cos(3x) = cos(3x - π/6 + π/6) = cos(3x - π/6)cos(π/6) - sin(3x - π/6)sin(π/6) cos(3x) = √3/2 cos(3x - π/6) - 1/2 sin(3x - π/6)

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать:

cos(3x) = √3/2 cos(3x) - 1/2 sin(3x) + π/6

Теперь мы можем заменить cos(3x) в уравнении:

cos(3x) + √3 sin(3x) / 3 = √2 / √3

√3/2 cos(3x) - 1/2 sin(3x) + π/6 + √3 sin(3x) / 3 = √2 / √3

Упрощаем и решаем уравнение:

cos(3x) = (-√2/2 + π/6) / (1/2 - √3/2)

sin(3x) = (√2/2 - √3/2 * cos(3x)) / (1/2)

cos