Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции: y=3-2x x принадлежит [-1;3]у=-2х^2+2х х принадлежит [-3;2]

Answer 1

$y=3-2x\\y'=-2(\neq0)\\y(-1)=3-2*(-1)=5;y(3)=-3$
Наименьшее -3, наибольшее 5

$y=-2x^2+2x\\y'=-4x+2=0\\4x=2\\x=0,5\\y(-3)=-24;y(0,5)=0,5;y(2)=-4$
Наименьшее -24, наибольшее 0,5

Answer 2

1) y=3-2x
y'=-2
y'<0, значит данная функция убывает на всей области определения, поэтому 
у нааибольшее=3-2·(-1)=5
у наименьшее=3-2·3=-3
2) у=-2х²+2х
y'=-4x+2
y'=0; -4x+2=0; -4x=-2;x=0,5
y(-3)=-2·(-3)²+2·(-3)=-18-6=-24
y(0,5)=-2·0,5²+2·0,5=-0,5+1=0,5
y(2)=-2·2²+2·2=-8+4=-4
Значит у наибольшее=0,5
у наименьшее=-24

Answer 3

Для первой функции y = 3 - 2x, найти наименьшее и наибольшее значение в заданном интервале [-1;3], мы можем использовать знание о том, что наименьшее значение функции достигается в её максимальной точке, а максимальное - в минимальной. Для линейной функции, такой как данная, максимальная точка находится на одном из концов заданного интервала, а минимальная - на другом. Следовательно, наименьшее значение функции y = 3 - 2x достигается при x = 3, а наибольшее - при x = -1.

y(-1) = 3 - 2(-1) = 5 y(3) = 3 - 2(3) = -3

Таким образом, наибольшее значение функции y = 3 - 2x равно 5, а наименьшее -3.

Для второй функции y = -2x^2 + 2x, найти наименьшее и наибольшее значение в заданном интервале [-3;2], мы можем использовать знание о том, что квадратичная функция имеет экстремум в точке, где её производная равна нулю. Для нахождения этой точки, найдём производную функции:

y' = -4x + 2

Приравняв её к нулю, получаем:

-4x + 2 = 0 x = 1/2

Таким образом, экстремум функции находится при x = 1/2. Теперь осталось проверить, является ли он максимумом или минимумом. Для этого мы можем использовать вторую производную:

y'' = -4

Поскольку y'' < 0, это означает, что точка x = 1/2 является максимумом функции.

Таким образом, наибольшее значение функции y = -2x^2 + 2x равно y(1/2) = 1/2, а наименьшее значение достигается в одном из концов заданного интервала. Поскольку a = -2 < 0, это будет точка x = -3.

y(-3) = -2(-3)^2 + 2(-3) = 12

Таким образом, наименьшее значение функции y = -2x^2 + 2x равно 12.