Question

Довести подільність ab+ba на 11

Answer 1

ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11*(a + b) это делится на 11

Answer 2

Щоб довести подільність числа $ab + ba$ на 11, потрібно перевірити, чи є різниця між сумою цифр на парних і непарних місцях цього числа кратною 11.

Позначимо $ab$ як $10a+b$, а $ba$ як $10b+a$. Тоді $ab+ba=11a+11b$, і очевидно, що 11 ділиться на 11.

Тому залишилося показати, що різниця між сумою цифр на парних і непарних місцях числа $ab+ba$ також ділиться на 11.

Сума цифр на парних місцях дорівнює $a+b$, а сума цифр на непарних місцях також дорівнює $a+b$. Тому різниця між ними дорівнює нулю, що кратно 11.

Отже, ми показали, що $ab+ba$ ділиться на 11.