Question

Выполните действия. (a^2 - 2b)^2 (-7x-1)^2 (-5a+2b^4)^2 (x-12)(x+12) (-4n^3+7)(4n^3+7) Помогите решить .

Answer 1

$\tt (a^2-2b)^2=a^4-4a^2b+4b^2\\ \\ (-7x-1)^2=(7x+1)^2=49x^2+14x+1\\ \\ (-5a+2b^4)^2=(5a-2b^4)^2=25a^2-20ab^4+4b^8$

$\tt (x-12)(x+12)=x^2-12^2=x^2-144\\ \\ (-4n^3+7)(4n^3+7)=(7+4n^3)(7-4n^3)=7^2-(4n^3)^2=49-16n^6$

Answer 2

Используя формулу квадрата разности, раскроем первое выражение:

(a^2 - 2b)^2 = (a^2)^2 - 2a^22b + (2b)^2 = a^4 - 4a^2b + 4b^2

Аналогично раскроем второе выражение:

(-7x-1)^2 = (-7x)^2 - 2*(-7x)*1 + 1^2 = 49x^2 + 14x + 1

Раскроем третье выражение, используя формулу квадрата разности:

(-5a+2b^4)^2 = (-5a)^2 - 2*(-5a)*2b^4 + (2b^4)^2 = 25a^2 - 40ab^4 + 16b^8

Далее, разложим на множители последние два выражения:

(x-12)(x+12) = x^2 - 144 (-4n^3+7)(4n^3+7) = -16n^6 + 49

Таким образом, мы получили разложение на множители исходного выражения:

(a^4 - 4a^2b + 4b^2) * (49x^2 + 14x + 1) * (25a^2 - 40ab^4 + 16b^8) * (x^2 - 144) * (-16n^6 + 49)

Если нужно дальше упростить это выражение, то это зависит от контекста и целей, но в целом, такое разложение уже довольно полезно, чтобы провести некоторые алгебраические манипуляции.