Question

В кругу проведена хорда AB=32 см, которая находится на расстоянии 12 см от центра круга. 1. Радиус круга равен см; 2. Площадь круга равна 28 256 1024 144 400 πсм2

Answer 1

Ответ:

1) R = 20 см

2) S = 400·π см²

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

 AB = 32 см - хорда окружности

 OD = 12 см - расстояние от центра круга до АВ

Найти: 1) Радиус R окружности;

            2) Площадь круга.

Решение. Проведём радиус OC перпендикулярный хорде. По свойству радиуса радиус, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам. Тогда

DB = AB/2 = 32/2 = 16 см.

1) Проведём радиус OB и получаем прямоугольный треугольник ODB с гипотенузой OB=R. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ODB:

R² = OD²+DB² = 12²+16² = 144+256 = 400 = 20²

или R = 20 см.

2) Площадь круга S, ограниченный окружностью радиуса R определяется по формуле

S = π·R².

Так как R = 20 см, то

S = π·(20 см)² = 400·π см².

Answer 2

1. Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом круга, хордой и высотой, опущенной из центра круга на хорду.

Из условия задачи известно, что хорда AB = 32 см, а расстояние от центра круга до хорды равно 12 см. Обозначим радиус круга через r, а высоту опущенную на хорду через h.

Тогда, применяя теорему Пифагора, имеем:

r^2 = h^2 + (AB/2)^2 r^2 = 12^2 + (32/2)^2 r^2 = 144 + 256 r^2 = 400 r = 20

Таким образом, радиус круга равен 20 см.

2. Из условия задачи известна площадь круга, равная 28 256 1024 144 400 πсм^2. Обозначим ее через S. Тогда применяя формулу для площади круга, имеем:

S = πr^2 28 256 1024 144 400 π = πr^2 r^2 = 28 256 1024 144 400 r = √(28 256 1024 144 400) ≈ 531 291.3013

Таким образом, радиус круга равен примерно 531 291.3013 см. Однако мы ранее уже вычислили, что радиус круга равен 20 см. Возможно, в условии задачи допущена ошибка при записи площади круга.