Question

Представьте каждый из одночленов: а) 9b²с², 100m²n(в шестой степени) в виде квадрата одночлена;б) -a³b(в шестой степени), -27x(в шестой степ.)b(в девятой степ) в виде куба одночлена.Объясните плиииз!!

Answer 1

A)(3bc)^2;(10mn^3)^2
б)(-аb^2)^3;(-3х^2)^3;(b^3)^3

Answer 2

а) Чтобы представить одночлен в виде квадрата, нужно разложить его на два множителя и привести их к квадрату. Рассмотрим одночлены:

1. 9b²с² = (3bс)² - это квадрат суммы 3b и с, умноженный на себя.
2. 100m²n⁶ = (10m³n²)² - это квадрат произведения 10m³ и n², умноженный на себя.

б) Чтобы представить одночлен в виде куба, нужно разложить его на три множителя и привести их к кубу. Рассмотрим одночлены:

1. -a³b⁶ = -(ab²)³ - это куб разности а и b², умноженный на -1.
2. -27x⁶b⁹ = -(3x²b³)³ - это куб разности 3x² и b³, умноженный на -1.

Для того, чтобы получить такое разложение, нужно использовать свойство алгебры, которое называется формулой суммы кубов или разности кубов. Формулы этих свойств следующие:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Также можно использовать свойства степеней чисел:

a²b² = (ab)² (a²)³ = a⁶

Например, для первого одночлена можно написать:

-a³b⁶ = -a³(b²)³ = -(ab²)³

Таким образом, для каждого одночлена можно найти соответствующее разложение на квадраты или кубы.