Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: y=x²+2 х=0,   y=0 х=2

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Спочатку ми зобразимо ці лінії, щоб побачити, яку фігуру ми шукаємо:

<img src="https://i.imgur.com/XoO9YKT.png" width="300"/>

Фігура, обмежена цими лініями, є трикутником з вершинами в точках (0,0), (0,4) та (2,4). Щоб обчислити площу цього трикутника, нам потрібно знайти довжину його основи (сторони, що лежить на вісі x) та висоту, опущену з вершини трикутника на цю основу.

Довжина основи дорівнює різниці між x-координатами вершин (0 і 2), тому b = 2.

Висота трикутника - це відстань між основою та вершиною, що лежить на одній вертикалі з центром основи (0,0). Оскільки центр основи знаходиться на вісі x, вершина трикутника має координати (1,3). Тому висота трикутника дорівнює різниці між y-координатами вершин (3 і 0), тому h = 3.

Отже, площа трикутника:

S = (1/2) * b * h = (1/2) * 2 * 3 = 3.

Відповідь: площа фігури, обмеженої лініями y = x² + 2, x = 0, y = 0 та x = 2, дорівнює 3.