Question

катер проплыл 18 км по течению реки и 20 км против течения реки, затратив на весь путь 2 ч. найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 20км\ч

Answer 1

Пусть скорость течения реки - х км/ч. Тогда скорость катера по течению равна (20+х) км/ч, а против - (20-х) км/ч. Составим и решим уравнение.
$\frac{18}{20+x} + \frac{20}{20-x} =2 \\ \frac{9}{20+x} + \frac{10}{20-x} =1 \\ \\ 9(20-x)+10(20+x)=(20-x)(20+x) \\ 180-9x-200+10x=400-x^2 \\ x^2+x-20=0 \\ (x+5)(x-4)=0 \\ x_1=-5, x_2=4$
Ответ: 4 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна v км/ч. Тогда скорость катера по течению будет (20 + v) км/ч, а скорость катера против течения будет (20 - v) км/ч.

Запишем уравнение, используя формулу расстояния:

18 / (20 + v) + 20 / (20 - v) = 2

Упрощая, получим:

9 / (10 + v) + 10 / (10 - v) = 1

Умножим обе части уравнения на (10 + v) * (10 - v):

9(10 - v) + 10(10 + v) = (10 + v)(10 - v)

Раскрыв скобки, получим:

90 - 9v + 100 + 10v = 100 - v^2

Упрощая, получим:

v^2 = 10

Таким образом, скорость течения реки равна √10 км/ч (положительный корень был выбран, так как скорость течения не может быть отрицательной).

Ответ: скорость течения реки равна примерно 3,16 км/ч (округляя до двух знаков после запятой).