Question

Помогите решить: cos 2x=2 совсем запуталась

Answer 1

$cos2x=2\\\\|cos2x|\leq 1\; \; \Rightarrow \; \; \; -1\leq cos2x\leq 1\; \; \; \Rightarrow \; \; \; cos2x\ne 2\\\\Otvet:\; \; x\in \varnothing \; .$

Уравнение не имеет решений, т.к. функция cos2x  не может принимать значение 2 ни при каком значении переменной х .

Answer 2

Легкое уравнение,т.к. не имеет корней. Косинус не может быть равным 2. т.к. IcosxI≤1

Answer 3

Косинус двойного угла может быть выражен через косинус угла:

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)

Таким образом, уравнение cos(2x) = 2 может быть переписано в виде:

cos²(x) - sin²(x) = 2

Заменим sin²(x) на 1 - cos²(x), используя тригонометрическое тождество:

cos²(x) - (1 - cos²(x)) = 2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2cos²(x) - 1 = 2

2cos²(x) = 3

cos²(x) = 3/2

Так как квадрат косинуса не может быть больше 1, то решений уравнения cos(2x) = 2 не существует.