Question

Ребят, побыстрее, пожалуйста, всего 15 минут осталось. Не будьте равнодушными. sinx>(√3)*cosx

Answer 1

Решение
sinx > (√3)*cosx         делим на cosx ≠ 0
tgx > √3
 arctg(√3) + πn < x < π/2 + πn, n∈Z
π/3 + πn < x < π/2 + πn, n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения нам нужно преобразовать его с использованием тригонометрических тождеств. Воспользуемся тождеством $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, чтобы избавиться от корня:

$\begin{aligned} \sin x &> \sqrt{3} \cos x \\ \frac{\sin x}{\cos x} &> \sqrt{3} \\ \tan x &> \sqrt{3} \end{aligned}$

Теперь воспользуемся тригонометрической окружностью и заметим, что $\tan x > \sqrt{3}$ означает, что угол $x$ лежит в одном из двух секторов:

$\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right) \quad \text{или} \quad \left(\frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\right)$

Ответ: $x \in \left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\right)$.