Question

1)Напишите ур-е касательной к графику функции y=ln(ex) в точке x=1 2) Исследуйте функцию y=ex (2x + 3) на монотонность и экстремумы. Срочно помогите!

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

1. Уравнение касательной к графику функции y = ln(ex) в точке x = 1:

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке необходимо вычислить производную функции и подставить в неё значение x = 1. Для функции y = ln(ex) производная равна:

y' = d/dx(ln(ex)) = d/dx(x) = 1

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x = 1 равен 1. Чтобы найти значение y-координаты точки касания, необходимо подставить x = 1 в исходную функцию:

y = ln(e) = 1

Значит, уравнение касательной к графику функции y = ln(ex) в точке x = 1 имеет вид:

y = x + 1

2. Исследование функции y = ex(2x + 3) на монотонность и экстремумы:

Для нахождения экстремумов и интервалов монотонности функции необходимо вычислить её производную и найти её нули. Для функции y = ex(2x + 3) производная равна:

y' = d/dx(ex(2x + 3)) = ex(2x + 3)(2 + ln(e)x)

Для нахождения нулей производной необходимо решить уравнение:

ex(2x + 3)(2 + ln(e)x) = 0

Для этого уравнения существует только один корень x = -3/2. Исследуем функцию на монотонность в трёх интервалах: (-∞, -3/2), (-3/2, 0) и (0, ∞).

1. Интервал (-∞, -3/2):

На этом интервале производная отрицательна, так как ex всегда положительно, а (2x + 3)(2 + ln(e)x) меньше нуля при x < -3/2. Это означает, что функция убывает на этом интервале.

2. Интервал (-3/2, 0):

На этом интервале производная положительна, так как ex всегда положительно, а (2x + 3)(2 + ln(e)x) больше нуля при x > -3/2 и x < -2. Это означает, что функция возрастает на этом интервале.

3. Интервал (0, ∞):

На этом интервале производная положительна, так как ex всегда положительно, а (2x + 3)(2 + ln(e)x) больше нуля при x > -2. Это означает, что функция возрастает на этом интерв