Question

Помогите пожалуйстааа!!! прошу! прошу! прошу! √1+х+√4х+13=√3х+12

Answer 1

√(1+x) + √(4x+13) = √(3x+12)
ОДЗ: 
{1+x≥0     ⇒ {x≥-1
{4x+13≥0 ⇒ {x≥-13/4
{3x+12≥0 ⇒ {x≥-4                   x≥-4
Возведем оба части до квадрата
1+x+2√(x+1)(4x+13) +4x+13=3x+12
2√(x+1)(4x+13) = -2-2x
-2-2x≥0
x≤-1
Можно обратить внимание что ОДЗ будет x≤-1 и x≥-1 то есть x(-ω;-1]U[-1;+ω), решением уравнение есть х=-1. Проверим
4(-1+1)(-4+13) = (-2+2)²
0=0 - верное равенство

Ответ: х = -1

Answer 2

Решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Начнем с выражения каждой стороны уравнения в квадрате, чтобы избавиться от корней:

(√1+х+√4х+13)² = (√3х+12)²

1 + х + √4х + 13 + 2√(1+х)√(4х+13) = 3х + 144 + 24√3х + 144

2. Сократим подобные слагаемые и перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

2√(1+х)√(4х+13) - 23х - 131 = -24√3х

3. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

4(1+х)(4х+13) - 46√3х(1+х) + 529х² + 860х + 1716 = 0

4. Раскроем скобки и упростим выражение:

16х² + 64х + 52 - 46√3х² - 46√3х + 529х² + 860х + 1716 = 0

545х² - 46(√3+15)х + 1660 = 0

5. Решим квадратное уравнение:

х₁,₂ = (46(√3+15) ± √(46(√3+15))² - 4·545·1660) / 2·545

х₁ ≈ -2.0485, х₂ ≈ 6.4135

Таким образом, уравнение имеет два корня: х₁ ≈ -2.0485 и х₂ ≈ 6.4135.