Question

При каких значениях t уравнение х²-2х+t=0 имеет 2 корня

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два корня, когда дискриминант больше нуля.
x² - 2x + t = 0
D = (-2)² - 4 * 1 * t = 4 - 4t
4 - 4t > 0
- 4t > - 4
t < 1
При t ∈ (- ∞ ; 1) уравнение имеет два корня

Answer 2

Чтобы квадратное уравнение имело 2 корня, надо чтобы дискриминант D>0.

D=4-4×1×t>0
4-4t>0
-4t>-4
t<1

Ответ: при t<1

Answer 3

Для того чтобы уравнение $x^2-2x+t=0$ имело 2 корня, дискриминант должен быть положительным:

$D=b^2-4ac = (-2)^2-4(1)(t) = 4-4t$

Таким образом, для уравнения $x^2-2x+t=0$ имеет 2 корня, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие $D>0$:

$4-4t>0$

$4>t$

То есть, для любого значения $t$ из интервала $(-\infty,4)$ уравнение $x^2-2x+t=0$ будет иметь 2 корня.