Question

Выразите сумму чисел 1+ корень из трех через тангенсы острых углов

Answer 1

Это будет tg45 градусов + tg60 градусов

Answer 2

Мы можем использовать тригонометрический треугольник с углом в 60 градусов, чтобы выразить корень из трех через тангенс 60 градусов:

scssCopy code
tan(60°) = sqrt(3)

Затем мы можем использовать формулу суммы тангенсов острых углов:

scssCopy code
tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x) * tan(y))

Здесь x и y - острые углы в треугольнике. Мы можем выбрать x = 45° и y = 15°, чтобы выразить сумму 1 + корень из трех через тангенсы:

scssCopy code
tan(45° + 15°) = (tan(45°) + tan(15°)) / (1 - tan(45°) * tan(15°))

sqrt(3) + 1 = (1 + tan(15°)) / (1 - tan(15°))

sqrt(3) + 1 = (1 + sqrt(3) - tan(60°)) / (1 + sqrt(3) * tan(60°))

sqrt(3) + 1 = (2sqrt(3) - sqrt(3) / 3) / (1 + sqrt(3) * sqrt(3) / 3)

sqrt(3) + 1 = (5sqrt(3) - 3) / 4

sqrt(3) = (5 - 4) / 4

sqrt(3) = 1/4 + 5/4 - 1

sqrt(3) = tan(75°) - tan(45°)

Таким образом, мы можем выразить сумму 1 + корень из трех через тангенсы острых углов как:

scssCopy code
1 + sqrt(3) = tan(45°) + (tan(75°) - tan(45°)) = tan(75°)