Question

Найти область определения выражения корень из -2x^2+5x+2 если можно с рисунком

Answer 1

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Из отрицательного числа нельзя извлечь квадратный корень.
Решаем неравенство
-2х²+5х+2≥0
Умножим на (-1), знак неравенства изменится на противоположный
2х²-5х-2≤0
Находим нули функции или корни уравнения
2х²-5х-2=0
D=(-5)²-4·2(-2)=25+16=41
x₁=(5-√41)/4   x₂=(5+√41)/4
Обе параболы и у=-2х²+5х+2    и у=2х²-5х-2 пересекают ось ох в точках
x₁=(5-√41)/4   и   x₂=(5+√41)/4
Только у первой параболы ветви направлены вниз и ответить надо на вопрос, когда она расположена выше оси ох ( у неравенства знак ≥0).
У второй ветви вверх и ответить надо на вопрос, при каких х она расположена ниже оси ох ( неравенство сменило знак и теперь знак ≤0)
А ответ и на первом рисунке и на втором один и тот же:
х∈[(5-√41)/4; (5+√41)/4]

Можно вместо графиков парабол расставлять знаки (+ и -)
Это уже метод интервалов. Любая функция проходя через точку, в которой она равна 0, меняет свой знак  с + на -  или с - на +
Для неравенства
-2х²+5х+2≥0
метод интервалов даст такую картинку знаков:
так как неравенство нестрогое, то нули функции отмечаем сплошным, заполненным кружком, а здесь это []
       -                      +                    -
-------------[х₁]-----------------[х₂]---------------------
Ответом служит отрезок от точки х₁ до точки х₂ ( там где знак +)
Для неравенства
2х²-5х-2≤0
метод интервалов даст такую картинку знаков:
     +                      -                      +
-------------[х₁]-----------------[х₂]---------------------
Ответом является  отрезок от точки х₁ до точки х₂ ( там где знак -)
Ответ. [(5-√41)/4; (5+√41)/4]

Answer 2

-2x²+5x+2≥0
2x²-5x-2≤0
D-25+16=41
x1=(5-√41)/2 x2=(5+√41)/2
         +                 _            +
--------------------------------------
         (5-√41)/2          (5+√41)/2
x∈[(5-√41)/2;(5+√41)/2]

Answer 3

Для того, чтобы найти область определения выражения √(-2x^2+5x+2), нужно определить, при каких значениях x подкоренное выражение отрицательно или равно нулю.

-2x^2+5x+2=0 имеет корни x=-0.5 и x=2. Таким образом, выражение под корнем будет отрицательным на интервалах (-∞;-0.5) и (2;+∞), а равным нулю при x=-0.5 и x=2.

Таким образом, область определения выражения √(-2x^2+5x+2) состоит из всех значений x, лежащих в интервалах [-0.5;2].

Для наглядности, ниже приведен график функции y=√(-2x^2+5x+2), на котором можно увидеть, что функция существует только на интервале [-0.5;2].