Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ! Найдите промежутки возрастания функции: y=x²-2x+1/x-3

Answer 1

Надеюсь, что так :))))

Answer 2

Для того, чтобы найти промежутки возрастания функции, необходимо найти ее производную и решить неравенство f'(x) > 0.

Вычислим производную функции f(x):

f(x) = (x² - 2x + 1) / (x - 3)

f'(x) = [(2x - 2) * (x - 3) - (x² - 2x + 1) * 1] / (x - 3)²

f'(x) = (2x² - 8x + 7) / (x - 3)²

Теперь решим неравенство f'(x) > 0:

(2x² - 8x + 7) / (x - 3)² > 0

Заметим, что числитель у данного выражения является квадратным трехчленом, у которого дискриминант отрицателен. Это значит, что данное выражение не может быть равно нулю на интервале между корнями уравнения 2x² - 8x + 7 = 0, т.е. на интервале (1-√2, 1+√2).

Далее заметим, что знаменатель (x - 3)² всегда положительный на всей числовой прямой, поэтому можем сократить его из обеих частей неравенства. Получим:

2x² - 8x + 7 > 0

Решим это неравенство с помощью метода интервалов знакопостоянства. Для этого найдем корни квадратного трехчлена 2x² - 8x + 7:

x1 = (8 - √16) / 4 = 1 - √2

x2 = (8 + √16) / 4 = 1 + √2

Теперь составим таблицу знаков для выражения 2x² - 8x + 7 на трех интервалах:

Copy code
x < 1 - √2    1 - √2 < x < 1 + √2    x > 1 + √2

---

2x² - 8x + 7 + - +

Таким образом, на интервалах (-∞, 1-√2) и (1+√2, +∞) функция f(x) возрастает, а на интервале (1-√2, 1+√2) не возрастает.

Ответ: промежутки возрастания функции f(x) равны (-∞, 1-√2) и (1+√2, +∞).