Question

Найдите все значения a, при которых не имеет корней уравнение: (a-2)x^2+(2a+1)x+a=0

Answer 1

квадратное уравнение не имеет корней в действительных числах, когда

дискриминант меньше нуля.

(a-2)x²+(2a+1)x+a=0;

D=(2a+1)²-4(a-2)a<0;

4a²+4a+1-4a²+8a<0;

12a<-1;

a<-1/12;

Answer 2

Для того, чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше или равен нулю:

D = (2a + 1)^2 - 4(a - 2)a ≤ 0

Раскрываем скобки и упрощаем:

D = 4a^2 + 4a + 1 - 4a^2 + 16a ≤ 0

D = 20a + 1 ≤ 0

a ≤ -1/20

Таким образом, уравнение не имеет корней при любых значениях a, меньших или равных -1/20.