Question

В урне находятся 7 белых и 5 чёрных шаров. Найти вероятность того, что: 1) наудачу вынутый шар окажется чёрным; 2) два наудачу вынутых шара окажутся чёрными

Answer 1

Всего
7+5=12 шаров
Из них чёрных -5 шаров.

а) Вероятность вытащить один чёрный шар
р=5/12

б) 
Осталось 11 шаров,из них чёрных -4 шара.
Вероятность вытащить второй чёрный шар
р=4/11

События независимые,поэтому,вероятность вытащить два чёрных шара равна произведению вероятностей :

р= (5/12)*(4/11)= 5/33

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой вероятности:

P(A) = число исходов, благоприятствующих событию А / общее число исходов

1. Вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется чёрным, равна отношению числа чёрных шаров к общему числу шаров:

P(чёрный шар) = число чёрных шаров / общее число шаров = 5 / 12 ≈ 0.42

Таким образом, вероятность вытащить чёрный шар равна примерно 0.42.

2. Вероятность того, что два наудачу вынутых шара окажутся чёрными, можно вычислить, разделив число комбинаций двух чёрных шаров на общее число комбинаций двух любых шаров:

P(2 чёрных шара) = (число комбинаций 2 чёрных шаров) / (общее число комбинаций 2 шаров)

Число комбинаций двух чёрных шаров можно вычислить как произведение числа чёрных шаров в урне до первого вынимания на общее число шаров, умноженное на число чёрных шаров после первого вынимания на общее число оставшихся шаров:

число комбинаций 2 чёрных шара = (5/12) * (4/11) = 5/33

Общее число комбинаций двух шаров можно вычислить как произведение общего числа шаров до первого вынимания на общее число оставшихся шаров после первого вынимания:

общее число комбинаций 2 шаров = (7+5) * (7+5-1) = 144

Таким образом, вероятность того, что два наудачу вынутых шара окажутся чёрными, равна:

P(2 чёрных шара) = (5/33) / 144 ≈ 0.03