Question

Помогите решить sin²x-5sinx+6>0

Answer 1

Sin²x-5sinx+6=0 по теореме Виета sinx=2 или sinx=3 и то и другое невозможно. Проверим sinx=1   y=7-5=2   sinx=-1  y=7+5=12
min 2; max 12  то есть функция >0 при  любых х.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

Answer 2

Данное неравенство может быть решено с помощью метода замены переменной. Обозначим sin(x) как t, тогда неравенство можно переписать в виде t^2 - 5t + 6 > 0. Теперь нужно решить это квадратное уравнение по переменной t:

t^2 - 5t + 6 = (t - 2)(t - 3) > 0

Корни этого уравнения: t = 2 и t = 3. Чтобы понять, какие значения t удовлетворяют неравенству, нужно проанализировать знак выражения (t - 2)(t - 3) на разных интервалах. Таблица знаков будет выглядеть следующим образом:

t	0	2	3	+беск
t-2	-	0	-	+
t-3	-	-	0	+
(t-2)(t-3)	+	0	-	+

Отсюда видно, что выражение (t - 2)(t - 3) > 0, когда t < 2 или t > 3. Поскольку t = sin(x), то это означает, что неравенство sin²x - 5sinx + 6 > 0 выполняется при:

sin(x) < 2 или sin(x) > 3.

Однако, синус является ограниченной функцией, и его значения не могут выходить за пределы интервала [-1, 1]. Таким образом, исходное неравенство не имеет решений на этом интервале.

В итоге, решением данного неравенства является любое значение x, для которого -1 ≤ sin(x) ≤ 1.