Question

Sin(х)=1/2 Sin(x)=-4 Найди все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2p,-p/2] Можно на окружности с объяснением

Answer 1

Смотри решение на фото

Answer 2

Уравнение Sin(x) = 1/2 имеет два решения на интервале [-2π,-π/2] на единичной окружности.

Чтобы найти эти решения, мы можем построить единичную окружность и найти точки пересечения графика функции Sin(x) с горизонтальной линией y = 1/2 на этой окружности.

Сначала найдем решение Sin(x) = 1/2. Мы знаем, что Sin(π/6) = 1/2, поэтому одно решение - это x = π/6.

Теперь найдем решение Sin(x) = -4. Это уравнение не имеет решений на единичной окружности, потому что Sin(x) всегда находится в интервале [-1,1]. Следовательно, на интервале [-2π,-π/2] уравнение Sin(x) = -4 не имеет решений.

Таким образом, единственным решением на интервале [-2π,-π/2] является x = π/6.

Графический способ решения данной задачи представлен на рисунке ниже:

На рисунке показана единичная окружность с горизонтальной линией y = 1/2, а также точки пересечения этой линии с графиком функции Sin(x) - это точки (π/6, 1/2) и (11π/6, 1/2). Как мы уже установили, только первая точка удовлетворяет условиям задачи.