Question

Tgx=tg3x решите пожалуиста    

Answer 1

tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tgatgb)

tg3x=tgx
tg3x-tgx=0
tg(3x-x)*[1+tg3xtgx]=0
tg2x=0
[cos2x-cos4x]/[cos2x+cos4x]=-1
2sin3xsinx/-2cos3xsinx=-1
tg3x=1
tg2x=0
tg3x=1

Answer 2

Для решения уравнения tg(x) = tg(3x) можно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Применим формулу тангенса суммы:

tg(a+b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b))

Применим эту формулу для a=x и b=2x:

tg(3x) = tg(x+2x) = (tg(x) + tg(2x)) / (1 - tg(x) * tg(2x))

Теперь уравнение можно записать в виде:

tg(x) = (tg(x) + tg(2x)) / (1 - tg(x) * tg(2x))

Умножим обе части уравнения на (1 - tg(x) * tg(2x)):

tg(x) * (1 - tg(x) * tg(2x)) = tg(x) + tg(2x)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

tg(x) - tg(x) * tg(x) * tg(2x) = tg(x) + tg(2x)

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

tg(2x) + tg(x) * tg(x) * tg(2x) - tg(x) = 0

Факторизуем:

tg(2x) * (1 + tg(x) * tg(x)) - tg(x) = 0

tg(2x) = tg(x) / (1 + tg(x) * tg(x))

Теперь можно использовать замену y = tg(x):

tg(2x) = y / (1 + y^2)

Заметим, что это уравнение имеет вид tg(2x) = tg(arctan(y)). Значит, 2x = arctan(y) + k * pi, где k - целое число. Разобравшись с заменой y = tg(x), получаем:

2x = arctan(tg(x)) + k * pi

Таким образом, решением уравнения tg(x) = tg(3x) являются все числа x, которые можно представить в виде:

x = (arctan(tg(x)) + k * pi) / 2, где k - целое число.