Question

Помогите пожалуйста продифференцировать(4x-3)^5(2-x)^6

Answer 1

((4х-3)^5 * (2-х)^6)' = ((4х-3)^5)' * (2-х)^6 + ((2-х)^6)' * (4х-3)^5 = 5*(4х-3)^4*(4х-3)'*(2-х)^6 + 6*(2-х)^5*(2-х)'*(4х-3)^5= 5*(4х-3)^4*4*(2-х)^6 + 6*(2-х)^5*(-1)*(4х-3)^5= 20*(4х-3)^4*(2-х)^6 - 6*(2-х)^5*(4х-3)^5

Answer 2

Для того, чтобы продифференцировать это выражение, мы можем использовать правило произведения (product rule) дифференцирования функций.

Давайте обозначим первый множитель как u и второй множитель как v:

u = (4x-3)^5 v = (2-x)^6

Тогда произведение функций будет равно:

y = u * v

Мы можем использовать правило произведения, чтобы найти производную y:

y' = u' * v + u * v'

где u' и v' - производные функций u и v соответственно.

Для нахождения производных u' и v', мы можем использовать правило степени (power rule) и правило цепочки (chain rule) дифференцирования.

Найдем u':

u' = 5(4x-3)^4 * 4

u' = 80(4x-3)^4

Найдем v':

v' = 6(2-x)^5 * (-1)

v' = -6(2-x)^5

Теперь мы можем подставить значения u', v' и оригинальные выражения для u и v в формулу для y':

y' = u' * v + u * v'

y' = 80(4x-3)^4 * (2-x)^6 + (4x-3)^5 * (-6)(2-x)^5

y' = (4x-3)^4 * (2-x)^5 * (80(2-x) - 6(4x-3))

y' = (4x-3)^4 * (2-x)^5 * (240 - 80x - 6)

y' = (4x-3)^4 * (2-x)^5 * (-80x + 234)

Таким образом, производная функции (4x-3)^5(2-x)^6 равна:

(4x-3)^4 * (2-x)^5 * (-80x + 234)